Решение практических задач по формированию сложных технических контуров наталкивается на такую проблему, как невозможность представления всего контура единственной кривой. Это и породило необходимость конструирования составных кривых (кривых, сформированных из дуг простых).
В технике такие кривые получили название обводов, в математике они более известны как сплайны (spline). Основной характеристикой обвода является гладкость. Под гладкостью понимают число совпавших производных (уравнений стыкующихся кривых) в точках стыка.
Наиболее простой вариант построения составной кривой - из дуг окружностей.
Окружности могут сопрягаться таким образом, что в точках стыка будут располагаться общие касательные. Такой стык соответствует первому порядку гладкости (совпадают только первые производные).
Для построения этого обвода используется идея радиусо-графического сопряжения дуг окружностей. Исходной информацией является точечный ряд (1, 2, 3, ..., n) и касательная на одном из концов этого ряда, например, ti (рисунок 1).
Вследствие того, что окружность трехпараметрическая кривая, для её построения кроме точки i нужно определить еще одну, например (i+1) или (i-1). Не нарушая общности рассуждений, рассмотрим вариант с (i+1)-ой точкой (рисунок ниже).